Question

已知圓C₁:x²+y²+2x+8y-8=0，圓C₂:x²+y²-4x-4y-2=0，判斷兩圓的位置關(guān)系.

Answer 1

解法一：圓C₁與圓C₂的方程聯(lián)立得到方程組

①-②得x+2y-1=0③,由③得y=，把上式代入①并整理得x²-2x-3=0④.

方程④的判別式Δ=(-2)²-4×1×(-3)=16＞0,所以方程④有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即圓C₁與圓C₂相交.

解法二：把圓C₁：x²+y²+2x+8y-8=0,圓C₂:x²+y²-4x-4y-2=0,化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得(x+1)²+(y+4)²=25與（x-2）²+(y-2)²=10，圓C₁的圓心是點(diǎn)（-1，-4），半徑長(zhǎng)r₁=5;圓C₂的圓心是點(diǎn)（2，2），半徑長(zhǎng)r₂=.圓C₁圓C₂的連心線(xiàn)的長(zhǎng)為=3,圓C₁、圓C₂的半徑長(zhǎng)之和為r₁+r₂=5+,半徑長(zhǎng)之差為r₁-r₂=5.而5＜3＜5+,即r₁-r₂＜3＜r₁+r₂,所以圓C₁與圓C₂相交.

點(diǎn)評(píng)：判斷兩圓的位置關(guān)系一般情況下，先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再利用幾何法判斷較為準(zhǔn)確直觀.