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數列{an}是等差數列，a1＝50，d＝－0.6．

(1)從第幾項開始有an＜0；

(2)求此數列的前n項和的最大值．

答案：
解析：

　　解：(1)∵a1＝50，d＝－0.6，

　　∴an＝50－0.6(n－1)＝－0.6n＋50.6．

　　令－0.6n＋50.6＜0，則n＞≈84.3．

　　由于n∈N*，故當n≥85時，an＜0即從第85項開始，以后各項均小于0．

　　(2)解法一：∵d＝－0.6＜0，a1＝50＞0，

　　由(1)知a84＞0，a85＜0，

　　∴a1＞a2＞a3＞…＞a84＞0＞a85＞a86＞…．

　　∴(Sn)max＝S84＝50×84＋×(－0.6)＝2　108.4．

　　解法二：Sn＝50n＋×(－0.6)＝－0.3n2＋50.3n＝－0.3(n－)2＋．

　　當n取接近于的自然數，即n＝84時，Sn達到最大值，(Sn)max＝S84＝50×84＋×(－0.6)＝2108.4．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數列{a2k-1}是等差數；數列{a2k}是等比數列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對任意的正整數n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數列{a2k-1}是等差數；數列{a2k}是等比數列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對任意的正整數n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年重慶市南開中學高三（上）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知滿足：．
（I）求證：數列{a2k-1}是等差數；數列{a2k}是等比數列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對任意的正整數n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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