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已知函數f(x)=cos2(x-)-sin2x.

(1)求f()的值.

(2)若對于任意的x∈[0,],都有f(x)≤c,求實數c的取值范圍.

 

(1) (2) [,+∞)

【解析】(1)f()=cos2(-)-sin2=cos=.

(2)f(x)=[1+cos(2x-)]-(1-cos2x)

=[cos(2x-)+cos2x]

=(sin2x+cos2x)

=sin(2x+).

因為x∈[0,],所以2x+∈[,],

所以當2x+=,即x=時,f(x)取得最大值.

所以對于任意的x∈[0,],f(x)≤c等價于≤c.

故對于任意的x∈[0,],都有f(x)≤c時,c的取值范圍是[,+∞).

 

練習冊系列答案
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已知函數f(x)=sin(2x+),其中x∈R,則下列結論中正確的是(　　)

(A)f(x)是最小正周期為π的偶函數

(B)f(x)的一條對稱軸是x=

(C)f(x)的最大值為2

(D)將函數y=sin2x的圖象左移個單位得到函數f(x)的圖象

 

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已知向量a=(2cosθ,2sinθ),θ∈(,π),b=(0,-1),則向量a與b的夾角為(　　)

(A)-θ(B)+θ

(C)θ-(D)θ

 

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如圖,平面內有三個向量,,,其中與的夾角為120°,與的夾角為30°,且||=||=1,||=2,若=λ+μ(λ,μ∈R),則λ+μ的值為(　　)

(A)4(B)5(C)6(D)8

 

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如圖,在△ABC中,AD,BE,CF分別是BC,CA,AB上的中線,它們交于點G,則下列各等式不正確的是(　　)

(A)=

(B)=2

(C)=

(D)+=

 

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若函數f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x-m在[0,]上有零點,則實數m的取值范圍為(　　)

(A)[-1,] (B)[-1,1]

(C)[1,] (D)[-,-1]

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業二十九第四章第五節練習卷（解析版） 題型：填空題

若復數z=cosθ+isinθ且z2+=1,則sin2θ=　　　　.

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業二十三第三章第七節練習卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中,a,b,c分別為內角A,B,C所對的邊長,a=,

b=,1+2cos(B+C)=0,求邊BC上的高.

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業三十第五章第一節練習卷（解析版） 題型：解答題

在數列{an}中,a1=1,an+1=can+cn+1(2n+1)(n∈N*),其中實數c≠0.求{an}的通項公式.

 

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