【題目】現(xiàn)有一段長度為
的木棍，希望將其鋸成盡可能多的小段，要求每一小段的長度都是整數(shù)，并且任何一個時刻，當前最長的一段都嚴格小于當前最短的一段長度的2倍，記對符合條件時的最多小段數(shù)為
，則（ ）。
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】AC
【解析】
當
時最多可鋸成三段：7=3+4=3+2+2，所以
，選項A正確，B不正確；若
時，最多能鋸成6段，具體構(gòu)造如下：30=12+18=12+10+8=6+6+10+8=6+6+5+5+8=6+6+5+5+4+4.
下證大于6段是不可能成立的.
若可以鋸成7段，設為
（其中
），顯然
.如果
，則
，而
，矛盾.因此，
或6.
當
時，只能是6+4+4+4+4+4+4，退一步必出現(xiàn)6+4=10，或4+4=8，8與4共同出現(xiàn)在等式中，由題意知這是不可能的，矛盾.
同理，當時，所有情況為5+5+4+4+4+4+4，或5+5+5+4+4+4+3，或5+5+5+5+4+3+3.
針對以上情形采取還原的方法都可得出矛盾.
綜上，時最多能鋸成6段，即
，所以選項C正確，選項D不正確.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知點
，
，
為動點，且直線
與直線
的斜率之積為
.
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）設過點
的直線
與曲線相交于不同的兩點
，
.若點
在
軸上，且
，求點的縱坐標的取值范圍.
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【題目】在直角坐標坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以直角坐標系的原點為極點，以
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程；
（2）若與曲線相切，且與坐標軸交于
兩點，求以
為直徑的圓的極坐標方程.
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【題目】已知集合
為平面
內(nèi)的一個有限點集, 
為平面內(nèi)的一個正三角形,集合
,且
.若對任意滿足條件的集合S,均可以被正三角形的兩個平移圖形覆蓋,證明:集合可以被正三角形的兩個平移圖形覆蓋.
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【題目】凸多面體的每個面均為三角形，每條棱上均標記字母
之一，且每個面的三條邊上恰各有一個。對每一個面，當旋轉(zhuǎn)多面體使該面在我們眼前時，按照字母順序觀察其三邊，若是逆時針方向，則稱其為正面；否則，稱其為反面。證明：正面與反面的數(shù)目之差能被4整除。
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【題目】已知函數(shù)
，其中
.
（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間：
（Ⅱ）求函數(shù)的極值；
（Ⅲ）若函數(shù)有兩個不同的零點，求a的取值范圍。
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【題目】已知焦點在
軸上的拋物線
過點
，橢圓
的兩個焦點分別為
，其中
與的焦點重合，過
與長軸垂直的直線交橢圓于
兩點且
,曲線
是以原點為圓心以
為半徑的圓.
（1）求與及的方程；
（2）若動直線
與圓相切,且與交與
兩點,三角形
的面積為
，求的取值范圍.
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【題目】將4個編號為1、2、3、4的小球放人編號為1、2、3、4的盒子中．
（1）恰好有一個空盒，有多少種放法？
（2）每個盒子放一個球，且恰好有一個球的編號與盒子的編號相同，有多少種放法？
（3）把4個不同的小球換成4個相同的小球，恰有一個空盒，有多少種放法？
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【題目】關于函數(shù)f（x）
（x∈R），有下述四個結(jié)論：
①任意x∈R，等式f（﹣x）+f（x）＝0恒成立；
②任意x1，x2∈R，若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；
③存在m∈（0，1），使得方程|f（x）|＝m有兩個不等實數(shù)根；
④存在k∈（1，+∞），使得函數(shù)g（x）＝f（x）﹣kx在R上有三個零點．
其中包含了所有正確結(jié)論編號的選項為（ ）
A.①②③④B.①②③C.①②④D.①②
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