Question

已知曲線C₁：（為參數），曲線C₂：（t為參數）.

（Ⅰ）指出C₁，C₂各是什么曲線，并說明C₁與C₂公共點的個數；

（Ⅱ）若把C₁，C₂上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線.寫出的參數方程. 與公共點的個數和C公共點的個數是否相同？說明你的理由.

Answer 1

解：（Ⅰ）C₁是圓，C₂是直線，

         C₁的普通方程為，圓心，半徑r=1。

         C₂的普通方程為。

         因為圓心C₁到直線的距離為1，

         所以C₂與C₁只有一個公共點。

（Ⅱ）壓縮后的參數方程分別為

         （為參數），（為參數）。

         化為普通方程為，，

         聯立消元，得，

         其判別式，

         所以壓縮后的直線與橢圓仍然只有一個公共點，和C₂與C₁公共點個數相同。