（本小題滿分13分）
設(shè)函數(shù)
（I）若當(dāng)
時，
取得極值，求
的值，并討論的單調(diào)性；
（II）若存在極值，求的取值范圍，并證明所有極值之和大于
．
（I）
分別在區(qū)間
單調(diào)增加，在區(qū)間
單調(diào)減少．
（II）當(dāng)
時，
，當(dāng)
時，
，所以無極值．
若
，
，
，也無極值．
的極值之和為
．
【解析】解：（Ⅰ）
，
依題意有
，故
．從而
．
的定義域為
，當(dāng)
時，；
當(dāng)
時，
； 當(dāng)
時，．
從而，分別在區(qū)間單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減少．
（Ⅱ）的定義域為
，
．
方程
的判別式
．
（�。┤�
，即
，在的定義域內(nèi)，故的極值．
（ⅱ）若
，則
或．
若
，
，
．
當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以無極值．
若，，，也無極值．
（ⅲ）若
，即
或
，則有兩個不同的實根
，
．
當(dāng)時，
，從而
有的定義域內(nèi)沒有零點，故無極值．
當(dāng)時，
，
，在的定義域內(nèi)有兩個不同的零點，由根值判別方法知在
取得極值．
綜上，存在極值時，
的取值范圍為
．
的極值之和為
．
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的最小正周期和最大值；
（2）在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)
在區(qū)間
上的圖象.
（3）設(shè)0<x<
,且方程
有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知定義域為
的函數(shù)
是奇函數(shù).
（1）求
的值；（2）判斷函數(shù)
的單調(diào)性;
（3）若對任意的
，不等式恒成立
，求k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知集合
, 
,
.
（1）求
（∁
; （2）若
,求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（理科） 題型：解答題
（本小題滿分13分）如圖，正三棱柱
的所有棱長都為2，
為
的中點。
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求異面直線與
所成的角。www.7caiedu.cn
[來源:KS5
U.COM
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本小題滿分13分）
已知
為銳角，且
，函數(shù)
，數(shù)列{
}的首項
.
（1） 求函數(shù)
的表達(dá)式；
（2）在
中，若
A=2,
,BC=2,求的面積
（3） 求數(shù)列
的前
項和
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