Question

設函數，若f（x）在處取得極值．
（1）求a，b的值；
（2）存在使得不等式f（x₀）-c≤0成立，求c的最小值．

Answer 1

解：（1）∵，定義域為（0，+∞），
∴.
∴處取得極值，
∴
即，解得，
∴所求的a，b的值分別為
（2）因在存在x_o，使得不等式f（x_o）﹣c≤0成立，
故只需c≥[f（x）]min，
由==.
f'（x）導數的符號如圖所示

∴f（x）在區間，[1，2]遞減；遞增；

∴f（x）在區間 上的極小值是．

而，且，
又∵e³﹣16＞0，
∴
∴[f（x）]min=f（2）

∴，即c的最小值是