Question

9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，1），$\overrightarrow{b}$=（0，cosθ），θ∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的取值范圍是（　　）

• A． [0，$\sqrt{2}$]
• B． [0，2]
• C． [1，2]
• D． [$\sqrt{2}$，2]

Answer 1

分析 利用向量模的性質(zhì)：向量模的平方等于向量的平方，利用向量的數(shù)量積公式及同角三角函數(shù)關系式求出向量的模的取值范圍．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（sinθ，1），$\overrightarrow{b}$=（0，cosθ），
∴a+$\overrightarrow{b}$=（sinθ，1+cosθ），
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=sin²θ+（1+cosθ）²=sin²θ+1+cos²θ+2ocsθ=2+2cosθ，
∵θ∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，
∴cos θ∈[0，1]，
∴2+2cosθ∈[2，4]，
∴|a+b|∈[，2]．
故選：D．

點評 本題考查向量模的計算，向量的數(shù)量積公式、三角函數(shù)公式的應用．