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設
π
3
＜α＜
3π
4
，sin(α-
π
4
)=
3
5
，則
sinα-cos2α+1    
tanα
的值為
5
2
+14
50
5
2
+14
50
．
分析：首先根據角的范圍以及同角三角函數的基本關系求出cos（α-
π
4
）、sinα、cosα的值，然后利用二倍角公式化簡所求的式子，并將相應的值代入即可．
解答：解：∵
π
3
＜α＜
3π
4
，
∴
π
12
＜α-
π
4
＜
π
2

∵sin(α-
π
4
)=
3
5

∴cos（α-
π
4
）=
1-sin2(α-
π
4
)
=
4
5
．
∴sinα=sin[（α-
π
4
）+
π
4
]
=sin（α-
π
4
）cos
π
4
+cos（α-
π
4
）sin
π
4

=
3
5
×
2
2
+
4
5
×
2
2
=
7
2
10

∴cosα=
1-sin2α
=
2
10

tanα=
sinα
cosα
=7
∴
sinα-cos2α+1
tanα

=
sinα+2sin2α
tanα

=
sinα(1+2sinα)
sinα
cosα

=cosα（1+2sinα）
=
2
10
（1+2×
7
2
10
）
=
5
2
+14
50
．
故答案為：
5
2
+14
50
．
點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系、二倍角公式等，求出sinα是解題的關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設
π
2
＜x＜
3π
4
，令a=sinx，b=cosx，c=tanx，則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f，g都是由A到A的映射，其對應法則如下表（從上到下）：
表1  映射f的對應法則
原像 1 2 3 4
像 3 4 2 1
表2  映射g的對應法則
原像 1 2 3 4
像 4 3 1 2
則與f[g（1）]相同的是（　　）

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科目：高中數學 來源：2014屆江蘇省高二下學期期中考試數學文科試卷（解析版） 題型：解答題

)設為奇函數，為常數．

(1)求的值；

(2)判斷在區間（1，＋∞）內的單調性，并證明你的判斷正確；

(3)若對于區間 [3,4]上的每一個的值，不等式>恒成立，求實數的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

設A＝{1,2,3,4,5},B={6,7,8}，記從A到B的映射為f:AB,x∈A,求：

（1）滿足B中元素都有原象的映射f的個數；

（2）滿足x+f(x)都為偶數的映射f的個數;

（3）滿足f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)≤f(5)的映射f的個數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={3,4,5}，則等于(    ).

A.{1，2，3，4}                   B.{1，2，5}

C.{1，2，4，5}                   D.{3}

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