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若函數f（x）=logax在區間[a，3a]上的最大值是最小值的3倍，則a的值為（ ）
A．
B．
C．0或
D．或
【答案】分析：討論a與1的大小，從而得到函數的單調性，根據在區間[a，3a]上的最大值是最小值的3倍建立等式關系，解之即可求出a的值．
解答：解：當a＞1時，函數f（x）=logax在區間[a，3a]上是單調遞增函數
∴解得a=
當0＜a＜1時，函數f（x）=logax在區間[a，3a]上是單調遞減函數
∴解得a=
∴a=或
故選D．
點評：本題主要考查了對數函數的值域與最值，以及函數的單調性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)證明：f(x)在(1，＋∞)內單調遞增；

(Ⅲ)若對于[3，4]上的每一個x的值，不等式f(x)＞()x＋m恒成立，求實數m的取值范圍．

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