Question

（2012•道里區三模）已知某幾何體的正視圖和側視圖均是邊長為1的正方形，則這個幾何體的體積不可能是（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  π

  4

• C．1
• D．

  π

  3

Answer 1

分析：由已知中幾何體的正視圖和側視圖均是邊長為1的正方形，可得俯視圖的面積最大為1×1=1，即幾何體的體積最大為1，分析四個答案，可得結論．

解答：解：∵幾何體的正視圖和側視圖均是邊長為1的正方形，
故它必是一個柱體
當它的底面是一個以1為兩直角邊的直角梯形時
其面積為

1

2

，故排除A；
當它的底面是一個以1為直徑的圓時
其面積為

π

4

，故排除B；
當它的底面是一個以1為邊長的正方形時
其面積為1，故排除C；
由于正視圖和側視圖均是邊長為1的正方形，故俯視圖的面積最大為1×1=1
即幾何體的體積最大為1
而

π

3

＞1，故這個幾何體的體積不可能是

π

3

故選D

點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積，其中分析出幾何體的底面面積，即俯視圖最大面積是1是解答的關鍵．