Question

函數f（x）=log₃x+2x-8的零點位于區間（　　）

A．（1，2）

B．（2，3）

C．（3，4）

D．（5，6）

Answer 1

分析：根據函數零點存在定理，若f（x）=log₃x+2x-8若在區間（a，b）上存在零點，則f（a）•f（b）＜0，我們根據函數零點存在定理，對四個答案中的區間進行判斷，即可得到答案．

解答：解：當x=3時，f（3）=log₃3-8+2×3=-1＜0
當x=3時，f（4）=log₃4-8+2×4=log₃4＞0
即f（3）•f（4）＜0
又∵函數f（x）=log₃x+2x-8為連續函數
故函數f（x）=log₃x-8+2x的零點一定位于區間（3，4）．
故選C．

點評：本題考查的知識點是零點存在定理，我們求函數的零點通常有如下幾種方法：①解方程；②利用零點存在定理；③利用函數的圖象，其中當函數的解析式已知時（如本題），我們常采用零點存在定理．