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（1）已知向量
a
=（cos86°，sin{86°），
b
=（cos56°，sin56°），求向量
a
與
b
的夾角；
（2）你能否不利用公式計算而直接判斷出兩個向量
a
=（cosθ，sinθ），
b
=（cosφ，sinφ）的夾角？如果可以，將這個夾角表示出來．
分析：（1）利用向量夾角公式即可得出；
（2）根據向量夾角的定義可以表示為|θ-φ|，|θ-φ|=
|θ-φ|，0°≤|θ-φ|≤180°
360°-|θ-φ|，180°＜|θ-φ|≤360°.
解答：解：（1）設向量
a
與
b
的夾角為θ，
∵|
a
|=
cos286°+sin286°
=1，|
b
|=
cos256°+sin256°
=1，
a
•
b
=|
a
||
b
|cosθ=cosθ，
又 
a
•
b
=cos86°cos56°+sin86°sin56°=cos30°
∴向量
a
與
b
的夾角為30°，
（2）不利用公式計算能直接判斷出兩個向量
a
與
b
的夾角，
其夾角可以表示為|θ-φ|，|θ-φ|=
|θ-φ|，0°≤|θ-φ|≤180°
360°-|θ-φ|，180°＜|θ-φ|≤360°.
點評：熟練掌握向量夾角的意義和夾角公式即可得出．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知向量
a
、
b
的模都是2，其夾角為60°，當
OP
=
10
a
+2
b
，
OQ
=-2
a
+
10
b
時，求P，Q兩點間的距離；
（2）設向量
a
和
b
的長度分別為4和3，夾角為60°，求|
a
+
b
|的模．

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科目：高中數學 來源： 題型：

先閱讀第（1）題的解法，再解決第（2）題：
（1）已知向量
a
=(3，4)，
b
=(x，y)，
a
•
b
=1，求x2+y2的最小值．
解：由|
a
•
b
|≤|
a
|•|
b
|得1≤
x2+y2
，當
b
=(
3
25
，
4
25
)時取等號，
所以x2+y2的最小值為
1
25

（2）已知實數x，y，z滿足2x+3y+z=1，則x2+y2+z2的最小值為
1
14
1
14
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求值
（1）已知向量
a
=(3，4)，
b
=(sinα，cosα)且
a
∥
b
，則
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
的值
（2）已知tan(α+
π
6
)=
1
2
，tan(β-
π
6
)=
1
3
，則tan（α+β）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知向量a、b滿足|a|=1，|b|=4,且a·b=2，則a與b的夾角為

（A）           （B）           （C）         （D）

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