Question

在△ABC中，已知sin²A=sin²B+sinBsinC+sin²C，則A等于（　　）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

Answer 1

分析：利用正弦定理化簡已知的等式，得到關于a，b及c的關系式，再利用余弦定理表示出cosA，把得出的關系式變形后代入求出cosA的值，由A為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值即可求出A的度數．

解答：解：根據正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R，
化簡已知的等式得：a²=b²+bc+c²，即b²+c²-a²=-bc，
∴根據余弦定理得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

=-

1

2

，
又A為三角形的內角，
則A=120°．
故選C

點評：此題考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函數值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的邊角關系，熟練掌握定理是解本題的關鍵．