【題目】將函數(shù)f（x）=cos2x﹣sin2x的圖象向左平移 
個單位后得到函數(shù)F（x）的圖象，則下列說法正確的是（ ）
A.函數(shù)F（x）是奇函數(shù)，最小值是 
B.函數(shù)F（x）是偶函數(shù)，最小值是
C.函數(shù)F（x）是奇函數(shù)，最小值是﹣2
D.函數(shù)F（x）是偶函數(shù)，最小值是﹣2
【答案】A
【解析】解：將函數(shù)f（x）=cos2x﹣sin2x= 
cos（2x+ 
）的圖象向左平移 
個單位后得到函數(shù)F（x）= cos[2（x+ ）+ ]= cos（2x+ 
）=﹣ sin2x的圖象， 故函數(shù)F（x）是奇函數(shù)，且它的最小值為﹣ ，
故選：A．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關(guān)知識，掌握圖象上所有點向左（右）平移
個單位長度，得到函數(shù)
的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的
倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)
的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的
倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)
的圖象．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著社會的發(fā)展，食品安全問題漸漸成為社會關(guān)注的熱點，為了提高學(xué)生的食品安全意識，某學(xué)校組織全校學(xué)生參加食品安全知識競賽，成績的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)的分組依次為[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若該校的學(xué)生總?cè)藬?shù)為3000，則成績不超過60分的學(xué)生人數(shù)大約為 ． 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC三個頂點坐標(biāo)為A(7，8)，B(10，4)，C(2，－4)．
(1)求BC邊上的中線所在直線的方程；
(2)求BC邊上的高所在直線的方程．
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析：（1）根據(jù)中點坐標(biāo)公式求出
中點
的坐標(biāo)，根據(jù)斜率公式可求得
的斜率，利用點斜式可求
邊上的中線所在直線的方程；（2）先根據(jù)斜率公式求出
的斜率，從而求出
邊上的高所在直線的斜率為
，利用點斜式可求
邊上的高所在直線的方程.
試題解析：（1）由B(10，4)，C(2，－4)，得BC中點D的坐標(biāo)為（6，0），
所以AD的斜率為k＝
＝8，
所以BC邊上的中線AD所在直線的方程為y－0＝8(x－6)，
即8x－y－48＝0．
（2）由B(10，4)，C(2，－4)，得BC所在直線的斜率為k＝＝1，
所以BC邊上的高所在直線的斜率為－1，
所以BC邊上的高所在直線的方程為y－8＝－(x－7)，即x＋y－15＝0．
【題型】解答題
【結(jié)束】
17
【題目】已知直線l：x－2y＋2m－2＝0．
(1)求過點(2，3)且與直線l垂直的直線的方程；
(2)若直線l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積大于4，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列 
的前 
項和為 
，且滿足 
，求數(shù)列 的通項公式．勤于思考的小紅設(shè)計了下面兩種解題思路，請你選擇其中一種并將其補(bǔ)充完整．
思路1：先設(shè) 的值為1，根據(jù)已知條件，計算出 
， 
， 
．
猜想： 
.
然后用數(shù)學(xué)歸納法證明．證明過程如下：
①當(dāng) 
時， ， 猜想成立
②假設(shè) 
（ 
N*）時，猜想成立，即 
．
那么，當(dāng) 
時，由已知 ，得 
．
又 
，兩式相減并化簡，得 
（用含 
的代數(shù)式表示）．
所以，當(dāng) 時，猜想也成立．
根據(jù)①和②，可知猜想對任何 N*都成立．
思路2：先設(shè) 的值為1，根據(jù)已知條件，計算出 ．
由已知 
，寫出 
與 
的關(guān)系式： 
，
兩式相減，得 與 
的遞推關(guān)系式： 
．
整理： 
．
發(fā)現(xiàn)：數(shù)列 
是首項為 ， 公比為的等比數(shù)列．
得出：數(shù)列 的通項公式 
， 進(jìn)而得到 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的一系列對應(yīng)值如下表：
（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求出函數(shù)
的一個解析式；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)
的周期為
，當(dāng)
時，方程
恰有兩個不同的解，求實數(shù)
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市對大學(xué)生畢業(yè)后自主創(chuàng)業(yè)人員給予小額貸款補(bǔ)貼，貸款期限分為6個月、12個月、18個月、24個月、36個月五種，對于這五種期限的貸款政府分別補(bǔ)貼200元、300元、300元、400元、400元，從2016年享受此項政策的自主創(chuàng)業(yè)人員中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，選取貸款期限的頻數(shù)如表：
貸款期限 | 6個月 | 12個月 | 18個月 | 24個月 | 36個月 |
頻數(shù) | 20 | 40 | 20 | 10 | 10 |
以上表中各種貸款期限的頻數(shù)作為2017年自主創(chuàng)業(yè)人員選擇各種貸款期限的概率．
（Ⅰ）某大學(xué)2017年畢業(yè)生中共有3人準(zhǔn)備申報此項貸款，計算其中恰有兩人選擇貸款期限為12個月的概率；
（Ⅱ）設(shè)給某享受此項政策的自主創(chuàng)業(yè)人員補(bǔ)貼為X元，寫出X的分布列；該市政府要做預(yù)算，若預(yù)計2017年全市有600人申報此項貸款，則估計2017年該市共要補(bǔ)貼多少萬元．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從2017年1月18日開始，支付寶用戶可以通過“
掃‘福’字”和“參與螞蟻森林”兩種方式獲得福卡(愛國福、富強(qiáng)福、和諧福、友善福，敬業(yè)福），除夕夜
，每一位提前集齊五福的用戶都將獲得一份現(xiàn)金紅包.某髙校一個社團(tuán)在年后開學(xué)后隨機(jī)調(diào)査了80位該校在讀大學(xué)生，就除夕夜
之前是否集齊五福進(jìn)行了一次調(diào)查(若未參與集五福的活動，則也等同于未集齊五福），得到具體數(shù)據(jù)如下表:
（1）計算這80位大學(xué)生集齊五福的頻率，并據(jù)此估算該校10000名在讀大學(xué)生中集齊五福的人數(shù)；
（2）為了解集齊五福的大學(xué)生明年是否愿意繼續(xù)參加集五福活動，該大學(xué)的學(xué)生會從集齊五福的學(xué)生中，選取2位男生和3位女生逐個進(jìn)行采訪，最后再隨機(jī)選取3次采訪記錄放到該大學(xué)的官方網(wǎng)站上，求最后被選取的3次采訪對象中至少有一位男生的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】命題p：x∈（﹣∞，0），2x＞3x；命題q：x∈（0，+∞）， 
＞x3； 則下列命題中真命題是（ ）
A.p∧q
B.（￢p）∧q
C.（￢p）∨（￢q）
D.p∧（￢q）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù) f（x）=asinx﹣bcosx（a，b為常數(shù)，a≠0，x∈R）在x= 
處取得最小值，則函數(shù)g（x）=f（ 
﹣x）是（ ）
A.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點 （π，0）對稱
B.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點 （π，0）對稱
C.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（ 
. ，0）對稱
D.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（ ，0）對稱
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