Question

已知圓O：x²+y²=9，過圓外一點P作圓的切線PA（A為切點），當點P在直線2x-y+10=0上運動時，則線段PA的最小值為（　　）

• A．2

  5

• B．3

  11

• C．2

  11

• D．

  11

Answer 1

分析：設直線2x-y+10=0為直線MQ，過圓心O作OP垂直于直線MQ，過P作圓的切線，此時PA最短，先由圓心O及直線MQ的方程，利用點到直線的距離公式求出|OP|的長，再由圓的半徑，利用勾股定理求出|PA|的長，即為所求的最小值．

解答：解：設直線2x-y+10=0為直線MQ，過圓心O作OP⊥直線MQ，
連接OA，如圖所示：

由PA為圓O的切線，得到OA⊥PA，即∠OAP=90°，
∵x²+y²=9，∴圓心O坐標為（0，0），半徑|OA|=3，
∴圓心O到直線2x-y+10=0的距離|OP|=

10

5

=2

5

，
在Rt△OAP中，根據勾股定理得：|AP|=

|OP|2-|OA|2

=

11

．
故選D

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的切線性質，勾股定理，點到直線的距離公式，解題的關鍵是過圓心作已知直線的垂線，過垂足作圓的切線，得到此時的切線長最短．