Question

（本小題共14分）

已知函數.

（I）判斷函數的單調性；

（Ⅱ）若+的圖像總在直線的上方，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）若函數與的圖像有公共點，且在公共點處的切線相同，求實數的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）減函數（2）（3）

【解析】（Ⅰ）可得.

當時,,為增函數;當時,,為減函數.……4分

（Ⅱ）依題意， 轉化為不等式對于恒成立                            

令，   則                   

當時，因為，是上的增函數，

 當時，，是上的減函數，

 所以 的最小值是，

從而的取值范圍是.                                     …………………8分                                                       

（Ⅲ）轉化為，與在公共點處的切線相同

由題意知

∴  解得：，或（舍去），代人第一式，即有.     ……………１4分