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已知函數f(x)＝x²－1，g(x)＝

(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值；
(2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表達式．

（1）0 2
（2）f[g(x)]＝

g[f(x)]＝

解：(1)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3，
∴f[g(2)]＝f(1)＝0，g[f(2)]＝g(3)＝2.
(2)當x>0時，g(x)＝x－1，故f[g(x)]＝(x－1)²－1＝x²－2x；
當x<0時，g(x)＝2－x，故f[g(x)]＝(2－x)²－1＝x²－4x＋3；
∴f[g(x)]＝

當x>1或x<－1時，f(x)>0，故g[f(x)]＝f(x)－1＝x²－2；
當－1<x<1時，f(x)<0，故g[f(x)]＝2－f(x)＝3－x².
∴g[f(x)]＝

練習冊系列答案

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