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設
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），則|3
a
-4
b
|的最大值是（　　）
分析：利用兩個向量的加減法的法則求出向量 3
a
-4
b
 的坐標，要求的式子可化為
25-24cos(α-β)
，故當cos（α-β）
=-1 時，要求的式子有最大值為7．
解答：解：由題意可得  3
a
-4
b
=（3cosα-4cosβ，3sinα-4sinβ），
∴|3
a
-4
b
|=
(3cosα -4cosβ)2+( 3sinα - 4sinβ)2
=
9+16-24cos(α-β)
=
25-24cos(α-β)
，
故當cos（α-β）=-1 時，要求的式子有最大值為7，
故選C．
點評：本題考查兩個向量的加減法的法則，兩個向量坐標形式的運算，求向量的模的方法，求三角函數的最值，把要求的式子
化為
25-24cos(α-β)
，是解題的關鍵．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知△ABC的一邊BC在平面M內，從A作平面M的垂線，垂足是A1，設△ABC的面積是S，它與平面M組成的二面角等于α（0°＜α＜90°），求證：△A1BC的面積=S•cosα．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•崇明縣一模）設函數f(x)=cos(2x+
π
3
)+sin2x．
（1）求函數f（x）的最大值和最小正周期；
（2）設A，B，C為△ABC的三個內角，f(
C
2
)=-
1
4
，且C為銳角，S△ABC=5
3
，a=4，求c邊的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文）設函數f(x)=cos(2x+
π
3
)+
3
sin2x．
（1）求函數f（x）的最大值和及相應的x的值；
（2）設A，B，C為△ABC的三個內角，f(
C
2
-
π
12
)=
3
2
，S△ABC=5
3
，a=4，求角C的大小及b邊的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知△ABC的一邊BC在平面M內，從A作平面M的垂線，垂足是A1，設△ABC的面積是S，它與平面M組成的二面角等于α（0°＜α＜90°），求證：△A1BC的面積=S•cosα．

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科目：高中數學 來源：1961年全國統一高考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知△ABC的一邊BC在平面M內，從A作平面M的垂線，垂足是A1，設△ABC的面積是S，它與平面M組成的二面角等于α（0°＜α＜90°），求證：△A1BC的面積=S•cosα．

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