Question

某“海之旅”表演隊在一海濱區域進行集訓，該海濱區域的海浪高度y（米）隨著時間t（0≤t≤24，單位：小時）而周期性變化．為了了解變化規律，該隊觀察若干天后，得到每天各時刻t的浪高數據的平均值如下表：

t（時）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y（米）	1，0	1，4	1，0	0，6	1，0	1，4	0，9	0，4	1，0

（Ⅰ）可近似地看成是函數y=Asin（ωt+φ）+b求出該擬合模型的解析式；
（Ⅱ）如果確定當浪高不低于0.8米時才進行訓練，試安排白天內進行訓練的具體時間段．

Answer 1

分析：（I）根據函數最大最小值的和與差，算出A=

2

5

、b=1．而函數的周期T=12，得ω=

2π

12

=

π

6

，再將點（0，1）代入，解關于φ的方程得到φ=0，即可得到該擬合模型的解析式；
（II）根據函數表達式，算出滿足y≥0.8的x范圍即可，由此結合正弦函數圖象與性質即可算出應在白天11時～19時進行訓練．

解答：解：（Ⅰ）由題可知，
A=

1.4-0.6

2

=

2

5

，T=12，b=

1.4+0.6

2

=1．
則ω=

2π

12

=

π

6

，y=

2

5

sin(

π

6

t+φ)+1．
把t=0代入，得

π

6

×0+φ=0，即φ=0．
所以該擬合模型的解析式為：y=

2

5

sin

πt

6

+1（0≤t≤24）．
（Ⅱ）由y=

2

5

sin

πt

6

+1≥

4

5

（0≤t≤24），即sin

πt

6

≥-

1

2

．
則-

π

6

+2kπ≤

πt

6

≤

7π

6

+2kπ，得-1+12k≤t≤7+12k，k∈Z
從而0≤t≤7或11≤t≤19或23≤t≤24．
所以，應在白天11時～19時進行訓練．

點評：本題給出實際應用問題，求函數的表達式并確定白天內進行訓練的具體時間段．著重考查了三角函數的圖象與性質和三角函數模型的應用等知識，屬于中檔題．