Question

某“海之旅”表演隊在一海濱區域進行集訓，該海濱區域的海浪高度y（米）隨著時間t（0≤t≤24，單位：小時）而周期性變化．為了了解變化規律，該隊觀察若干天后，得到每天各時刻t的浪高數據的平均值如下表：

t（時）		3	6	9	12	15	18	21	24
y（米）	1.0	1.4	1.0	0.6	1.0	1.4	0.9	0.4	1.0

（1）試畫出散點圖；
（2）觀察散點圖，從y=ax+b、y=Asin（ωt+φ）+b、y=Acos（ωt+φ）中選擇一個合適的函數模型，并求出該擬合模型的解析式；
（3）如果確定當浪高不低于0.8米時才進行訓練，試安排白天內進行訓練的具體時間段．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據圖表，直接畫出散點圖；
（2）觀察散點圖，y=Asin（ωt+φ）+b的函數模型，求出A，T，求出b，推出ω，利用t=0函數值為1，求出φ，即可求出擬合模型的解析式；
（3）通過函數值大于等于0.8，解出時間t的范圍，即可推知安排白天內進行訓練的具體時間段．
解答：解：（1）散點圖如圖所示
（2）由散點圖可知，選擇y=Asin（ωt+φ）+b函數模型較為合適．
由圖可知，，T=12，．
則，．
把t=0代入，得，即φ=0．
所以（0≤t≤24）．
（3）由（0≤t≤24），即．
則，得-1+12k≤t≤7+12k，k∈Z，
從而 0≤t≤7或11≤t≤19或23≤t≤24．
所以，應在白天11時～19時進行訓練．
點評：本題是中檔題，考查三角函數的圖象的應用，學生的審題能力，推理能力，考查計算能力，題目新穎，值得好好學習．