Question

已知函數(shù)f(x)=(

3

sinωx+cosωx)cosωx-

1

2

(ω＞0)的最小正周期為4π．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若存在x∈[0，2π]，使不等式f（x）＜m成立，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

（1）f(x)=

3

sinωxcosωx+cos2ωx-

1

2

=sin(2ωx+

π

6

)
∵T=

2π

2ω

=4π∴ω=

1

4

∴f(x)=sin(

1

2

x+

π

6

)
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[4kπ-

4π

3

，4kπ+

2π

3

](k∈Z)
（2）∵x∈[0，2π]，∴

1

2

x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]
f(x)∈[-

1

2

，1]∴m≥-

1

2