已知等差數列
滿足：
=2，且
成等比數列.
（1）求數列的通項公式.
（2）記
為數列的前n項和，是否存在正整數n，使得
若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由.
（1）
或
；
（2）當時，不存在滿足題意的n；當時，存在滿足題意的n，其最小值為41.
解析試題分析：（1）本小題利用基本量法，設公差為
，則成等比可轉化為關于的方程，解出即可寫其通項公式；（2）在上小題已得的等差數列的前提下，求出其前n項和，利用
轉化為不等解集問題的分析即可，同時要注意n為正整數.
試題解析：（1）設數列
的公差為，依題意，
，
，
成等比數列，故有
，
化簡得
，解得
或
.當時，；當時，
，
從而得數列的通項公式為或.
（2）當時，
.顯然
，此時不存在正整數n，使得
成立.
當時，
.令
，即
，解得
或
（舍去），此時存在正整數n，使得成立，n的最小值為41.
綜上，當時，不存在滿足題意的n；當時，存在滿足題意的n，其最小值為41.
考點：等差與等比數列的定義，通項公式，等差數列的前n項和公式，解一元二次不等式，分類討論與化歸思想.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知等差數列
滿足：
=2，且
成等比數列.
（1）求數列的通項公式.
（2）記
為數列的前n項和，是否存在正整數n，使得
若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在等比數列{an}中，an＞0（n∈N*），且a1a3=4,a3+1是a2和a4的等差中項.
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足bn=an+1+log2an（n=1,2,3,…），求數列{bn}的前n項和Sn.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設等差數列
的前
項和為
且
．
（1）求數列的通項公式及前項和公式；
（2）設數列
的通項公式為
，問: 是否存在正整數t，使得
成等差數列？若存在，求出t和m的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（滿分16分）
設數列
的前
項和為
.若對任意的正整數
，總存在正整數
，使得
，則稱是“
數列”.
（1）若數列的前項和為
，證明：是“數列”.
（2）設
是等差數列，其首項
，公差
，若是“數列”，求
的值；
（3）證明：對任意的等差數列，總存在兩個“數列” 
和
，使得
成立.
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｝中，
則
，那么它的通項公式為an=_________ 
}，
=25，
=15，數列{
}的前n項和為
}的前
項和
．
為等差數列，且
，
.
滿足
，
，求