Question

如圖所示，正△ABC的邊長為4，D、E、F分別為各邊中點(diǎn)，M、N、P分別為BE、DE、EF的中點(diǎn)，將△ABC沿DE、EF、DF折成了三棱錐以后.

（1）∠MNP等于多少度？

（2）擦去線段EM、EN、EP后剩下的幾何體是什么？其側(cè)面積為多少？

Answer 1

（1）∠MNP=60°（2）所得幾何體為棱臺，側(cè)面積為

解析:

（1）由題意，折成了三棱錐以后，如圖所示，

△MNP為正三角形，故∠MNP=∠DAF=60°.

（2）擦去線段EM、EN、EP后，所得幾何體為棱臺，

其側(cè)面積為S_側(cè)=S_{E—ADF側(cè)}-S_{E—MNP側(cè)}

=3××2²-3××1²=.