Question

如果sin³θ-cos³θ＞cosθ-sinθ，且θ∈（0，2π），那么角θ的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先將sin³θ-cos³θ＞cosθ-sinθ變形成sin³θ+sinθ＞cos³θ+cosθ，然后構造函數f（x）=x³+x，將原不等式轉化成f（sinθ）＞f（cosθ），利用導數研究函數f（x）的單調性可得sinθ＞cosθ，在θ∈（0，2π）上求出θ的取值范圍即可．
解答：解：sin³θ-cos³θ＞cosθ-sinθ?sin³θ+sinθ＞cos³θ+cosθ．
設f（x）=x³+x∵f′（x）=3x²+1＞0∴f（x）是（-∞，+∞）上的增函數，
∴原不等式?f（sinθ）＞f（cosθ）?sinθ＞cosθ，又∵θ∈（0，2π），
∴，
故選C．
點評：本題為比較大小題型的拓展，函數單調性是比較大小的重要方法之一，所以這類題型都可以考慮構造函數，通過函數單調性解決問題．