Question

如果直線AB與平面α相交于B，且與α內過點B的三條直線BC，BD，BE所成的角相同，則直線AB與CD所成的角=

90°

．

Answer 1

分析：根據直線與平面內兩條直線所成角相等，可得直線在平面內的投影為兩條直線夾角的角平分線，可得線面垂直，從而可得結論

解答：解：∵直線AB與α 內直線BC，BD所成角相等，
∴AB在平面α內的投影為BC和BD夾角的角平分線，
同理AB在平面α內的投影為BC和BE夾角的角平分線，AB在平面α內的投影為BD和BE夾角的角平分線，
三條角平分線的公共部分即為AB在平面α內的投影
而公共部分為一點，即直線AB在平面α內的投影為一點
∴AB⊥α
∵CD?α
∴AB⊥CD
∴直線AB與CD所成的角為90°
故答案為：90°

點評：本題考查線面垂直，考查學生分析解決問題的能力，解題的關鍵是利用直線與平面內兩條直線所成角相等，可得直線在平面內的投影為兩條直線夾角的角平分線．