Question

【題目】為了調查教師對教育改革認識水平，現從某市年齡在的教師隊伍中隨機選取100名教師，得到的頻率分布直方圖如圖所示，若從年齡在中用分層抽樣的方法選取6名教師代表．

（1）求年齡在中的教師代表人數；

（2）在這6名教師代表中隨機選取2名教師，求在中至少有一名教師被選中的概率．

Answer 1

【答案】（1）2名；（2）

【解析】

（1）根據分層抽樣的比例關系計算得到答案.

（2）記在中選取2名教師代表為a，b，其余的4名代表為A、B、C、D，列出所有情況和滿足條件的情況，相除得到答案.

（1）由頻率分布直方圖得：

年齡在的教師有，

年齡在的教師有，

年齡在的教師有，

設年齡在的教師代表人數為x，則，∴

∴從年齡在中選取教師代表人數為2名；

（2）記在中選取2名教師代表為a，b，其余的4名代表為A、B、C、D

從這6名教師中選2名教師的選法為：

ab，aA，aB，aC，aD，

bA，bB，bC，bD，

AB，AC，AD，

BC，BD，

CD

以上共15種

在中至少有一名教師被選中的選法為：

ab，aA，aB，aC，aD，

bA，bB，bC，bD

以上9種

在中至少有一名教師被選中為事件A，則.

∴在[35，40）中至少有一名教師被選中的概率為.