Question

【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形，側棱⊥底面是的中點．

（Ⅰ）求證： ∥；

（Ⅱ）證明： ．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：（1）由線線平行得出線面平行；（2）由線面垂直的判定定理證出BD⊥平面PAC，再由線面垂直的性質證得。

試題解析

證：（Ⅰ）連結AC交BD于O，連結OE，

因為四邊形ABCD是正方形，所以O為AC中點．

又因為E是PA的中點，所以PC∥OE，

因為PC平面BDE，OE平面BDE，

所以PC∥平面BDE．

（Ⅱ）因為四邊形ABCD是正方形，所以BD⊥AC．

因為PA⊥底面ABCD，且BD平面ABCD， 所以PA⊥BD．

又AC∩PA=A，AC平面PAC，PA平面PAC，所以BD⊥平面PAC

又CE平面PAC， 所以BD⊥CE．