Question

 

已知函數（a為常數）是R上的奇函數，函數

是區間[-1，1]上的減函數.

   （I）求a的值；

   （II）若上恒成立，求t的取值范圍；

   （III）討論關于x的方程的根的個數.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（I）是奇函數，

       …………1分

故a=0    …………3分

   （II）由（I）知：，

上單調遞減，

在[-1，1]上恒成立，    …………5分

（其中），恒成立，

令，

則

恒成立，

            …………8分

   （III）由      …………9分

令

當(

上為增函數；

當時，

為減函數；

 

當(

而      …………11分

方程無解；

當時，方程有一個根；

當時，方程有兩個根.  …………14分