動圓M過定點A（- $數學公式$ ，0），且與定圓A?：（x- $數學公式$ ）²+y²=12相切．
（1）求動圓圓心M的軌跡C的方程；
（2）過點P（0，2）的直線l與軌跡C交于不同的兩點E、F，求 $數學公式$ • $數學公式$ 的取值范圍．

解：（1）A?（ $\text{[math]}$ ，0），依題意動圓與定圓相內切，
∴|MA?|+|MA|=2 $\text{[math]}$ ＞2 $\text{[math]}$
∴點M的軌跡是以A?、A為焦點，2 $\text{[math]}$ 為長軸上的橢圓，
∵a= $\text{[math]}$ ，c= $\text{[math]}$
∴b²=1
∴點M的軌跡方程為 $\text{[math]}$
（2）解：設l的方程為x=k（y-2）代入 $\text{[math]}$ ，消去x得：（k²+3）y²-4k²y+4k²-3=0
由△＞0得16k⁴-（4k²-3）（k²+3）＞0，∴0≤k²＜1
設E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），
則y₁+y₂= $\text{[math]}$ ，y₁y₂= $\text{[math]}$
又 $\text{[math]}$ =（x₁，y₁-2）， $\text{[math]}$ =（x₂，y₂-2）
∴ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =x₁x₂+（y₁-2）（y₂-2）=k（y₁-2）•k （y₂-2）+（y₁-2）（y₂-2）
=（1+k²）（ $\text{[math]}$ -2× $\text{[math]}$ +4）=9（1- $\text{[math]}$ ）
∵0≤k²＜1，∴3≤k²+3＜4
∴ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ∈[3， $\text{[math]}$ ）
分析：（1）依題意動圓與定圓相內切，可得|MA?|+|MA|=2 $\text{[math]}$ ＞2 $\text{[math]}$ ，利用橢圓定義，即可求出動圓圓心M的軌跡的方程；
（2）設出直線方程，代入橢圓方程，利用韋達定理即向量數量積公式，即可求得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的取值范圍．
點評：本題考查橢圓的定義，考查軌跡方程，考查直線與橢圓的位置關系，考查向量知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

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