Question

已知函數f（x）是偶函數，且x≤0時，f（x）=

1+x

1-x

，求
（1）f（5）的值；
（2）f（x）=0時x的值；
（3）當x＞0時f（x）的解析式．

Answer 1

分析：（1）由題意可得，f（5）=f（-5），代入即可求解
（2）當x≤0時，f（x）=0可求x，然后結合f（-x）=f（x）即可求解滿足條件的x
（3）當x＞0時，f（x）=f（-x）=

1-x

1+x

，即可求解．

解答：解：（1）f（5）=f（-5）=

1-5

1+5

=-

4

6

=-

2

3

（2）當x≤0時，f（x）=0即為

1+x

1-x

=0，
∴x=-1，又f（1）=f（-1），
∴f（x）=0時x=±1．
（3）當x＞0時，f（x）=f（-x）=

1-x

1+x

，
∴x＞0時，f（x）=

1-x

1+x

．

點評：本題主要考查了利用偶函數的定義求解函數的函數值及函數的解析式，屬于基礎試題