Question

設

a

，

b

，

c

是兩兩不共線的向量，下列命題中不正確的是（　　）

• A．|

  a

  +

  b

  +

  c

  |＜|

  a

  |+|

  b

  |+|

  c

  |
• B．一定存在實數λ₁，λ₂，使得

  c

  =λ1

  a

  +λ2

  b

• C．若λ1?

  a

  +λ2?

  b

  =u1?

  a

  +u2?

  b

  ，則必有λ₁=u₁且λ₂=u₂
• D．(

  a

  ?

  b

  )

  c

  =

  a

  (

  b

  ?

  c

  )

Answer 1

分析：A：由向量加法的多邊形法則可判斷B：由平面向量的基本定理可判斷：由已知可得(λ1-μ1)

a

=(μ2-λ2)

b

，結合

a

，

b

不共線可得λ₁=μ₁λ_，2=μ₂，D：由于(

a

•

b

)

c

與

c

共線的向量，而

a

(

b

• 

a

)表示與

a

共線的向量且

a

，

b

不共線

解答：解：設

AB

=

a

，

BC

=

b

，

CD

=

c

A：|

AB

+

BC

+

CD

|=|

AD

|＜|

AB

|+|

BC

|+|

CD

|，故A正確
B：由平面向量的基本定理可得B正確
C：由λ1•

a

+λ2•

b

=u1•

a

+u2•

b

，可得(λ1-μ1)

a

=(μ2-λ2)

b

，由

a

，

b

不共線可得λ₁=μ₁λ_，2=μ₂，故C正確
D：由于(

a

•

b

)

c

與

c

共線的向量，而

a

(

b

• 

a

)表示與

a

共線的向量且

a

，

b

不共線，故D錯誤
故選：D

點評：本題主要考查了向量加法的多邊形法則、向量共線定理、平面向量的基本定理及向量數量積的運算性質等知識的綜合考查，解題的關鍵熟練掌握向量的性質并能靈活應用．