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對a、b、c的不同取值，畫出二次函數的圖象，由所畫圖象歸納a、b、c對二次函數的單調性的影響；請指出上述函數的單調區間，并用定義證明你的結論．

答案：略
解析：

解：作出函數圖象知：c不影響函數的單調性，并且有以下結論：

(1)當a＞0時，函數在上是減函數，而在上是增函數；

(2)當a＜0時，函數在上是增函數，而在上是減函數．

先證明：當a＞0時，函數上是減函數．

任取上的兩個實數，，且，令，則．

∵，∴．

又∵，，∴，又a＞0，∴，

∴，，即．

∴函數在上是減函數．

其他情形同理可證．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•三明模擬）某食品廠對生產的某種食品按行業標準分成五個不同等級，等級系數X依次為A，B，C，D，E．現從該種食品中隨機抽取20件樣品進行檢驗，對其等級系數進行統計分析，得到頻率分布表如下：
X A B C D E
頻率 a 0.2 0.45 b c
（Ⅰ）在所抽取的20件樣品中，等級系數為D的恰有3件，等級系數為E的恰有2件，求a，b，c的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，將等級系數為D的3件樣品記為x1，x2，x3，等級系數為E的2件樣品記為y1，y2，現從x1，x2，x3，y1，y2這5件樣品中一次性任取兩件（假定每件樣品被取出的可能性相同），試寫出所有可能的結果，并求取出的兩件樣品是同一等級的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

對a、b、c的不同取值，畫出二次函數的圖象，由所畫圖象歸納a、b、c對二次函數的單調性的影響；請指出上述函數的單調區間，并用定義證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河北省石家莊一中高二（上）第二次模擬數學試卷（解析版） 題型：解答題

某食品廠對生產的某種食品按行業標準分成五個不同等級，等級系數X依次為A，B，C，D，E．現從該種食品中隨機抽取20件樣品進行檢驗，對其等級系數進行統計分析，得到頻率分布表如下：
XABCDE
頻率a0.20.45bc
（Ⅰ）在所抽取的20件樣品中，等級系數為D的恰有3件，等級系數為E的恰有2件，求a，b，c的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，將等級系數為D的3件樣品記為x1，x2，x3，等級系數為E的2件樣品記為y1，y2，現從x1，x2，x3，y1，y2這5件樣品中一次性任取兩件（假定每件樣品被取出的可能性相同），試寫出所有可能的結果，并求取出的兩件樣品是同一等級的概率．

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科目：高中數學 來源：2012年福建省三明市普通高中畢業班質量檢查數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某食品廠對生產的某種食品按行業標準分成五個不同等級，等級系數X依次為A，B，C，D，E．現從該種食品中隨機抽取20件樣品進行檢驗，對其等級系數進行統計分析，得到頻率分布表如下：
XABCDE
頻率a0.20.45bc
（Ⅰ）在所抽取的20件樣品中，等級系數為D的恰有3件，等級系數為E的恰有2件，求a，b，c的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，將等級系數為D的3件樣品記為x1，x2，x3，等級系數為E的2件樣品記為y1，y2，現從x1，x2，x3，y1，y2這5件樣品中一次性任取兩件（假定每件樣品被取出的可能性相同），試寫出所有可能的結果，并求取出的兩件樣品是同一等級的概率．

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