Question

已知△ABC三內角A、B、C的大小成等差數列，且tanA·tanC＝2＋，又知頂點C的對邊c上的高等于4，求△ABC的三邊a、b、c及三內角．

Answer 1

答案：
解析：

解：由A、B、C成等差數列，可得B＝60°； 　　由△ABC中tanA＋tanB＋tanC＝tanA·tanB·tanC，得 　　tanA＋tanC＝tanB(tanA·tanC－1)＝(1＋) 　　設tanA、tanC是方程x－(＋3)x＋2＋＝0的兩根， 　　解得x＝1，x＝2＋ 　　設A＜C，則tanA＝1，tanC＝2＋， 　　∴A＝，C＝ 　　由此容易得到a＝8，b＝4，c＝4＋4． 　　分析：已知了一個積式，考慮能否由其它已知得到一個和式，再用方程思想求解． 　　說明：本題的解答關鍵是利用“△ABC中tanA＋tanB＋tanC＝tanA·tanB·tanC”這一條性質得到tanA＋tanC，從而設立方程求出tanA和tanC的值，使問題得到解決．