Question

函數y=的值域是（ ）
A．[-1，1]
B．（-1，1]
C．[-1，1）
D．（-1，1）

Answer 1

【答案】分析：進行變量分離y==-1，若令t=1+x²則可變形為y=（t≥1）利用反比例函數圖象求出函數的值域．
解答：解法一：y==-1．∵1+x²≥1，
∴0＜≤2．∴-1＜y≤1．
解法二：由y=，得x²=．
∵x²≥0，∴≥0，解得-1＜y≤1．
故選B
點評：此類分式函數的值域通常采用逆求法、分離變量法，應注意理解并加以運用．
解法三：令x=tanθ（-＜θ＜），則y==cos2θ．
∵-π＜2θ＜π，
∴-1＜cos2θ≤1，即-1＜y≤1．