Question

某人有樓房一幢，室內(nèi)面積共計(jì)180m²，擬分割成兩類房間作為旅游客房，大房間每間面積為18m²，可住游客5名，每名游客每天住宿費(fèi)40元；小房間每間面積15m²，可以住游客3名，每名游客每天住宿費(fèi)為50元；裝修大房間每間需要1000元，裝修小房間每間需要600元，如果他只能籌款8000元用于裝修，且游客能住滿客房，他應(yīng)隔出大房間和小房間各多少間，才能獲得最大收益？

Answer 1

解：按線性規(guī)劃問(wèn)題的步驟
設(shè)隔出大房間x間，小房間y間，收益為z元
則x，y 滿足
且z=200x+150y，作出可行域如下圖

作出直線l₀：200x+150y=0，即l₀：4x+3y=0
平行移動(dòng)l₀，當(dāng)l到達(dá)B點(diǎn)時(shí)（記為l₁），
z=50（4x+3y）的縱截距最大，解
得
但
∴不是最優(yōu)解
于是將l₁向左下方平移，平移過(guò)程中，最早經(jīng)過(guò)可行域的整點(diǎn)可能為（0，12），（1，10），（2，9），（3，8），（4，6），（5，5），（6，3），（7，1），（8，0），它們對(duì)應(yīng)的z值依次為36，34，35，36，34，35，33，31，32分別與50的乘積
∴當(dāng)l經(jīng)過(guò)（0，12）和（3，8）時(shí)，z取得最大值1800元，
所以應(yīng)隔出小房間12間，或大房間3間，小房間8間，可以獲得最大利潤(rùn)。