Question

求中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且滿足下列條件的雙曲線方程：
（1）經(jīng)過兩點(diǎn)（），（）；
（2）雙曲線過點(diǎn)（3，9），離心率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于不清楚雙曲線的焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上，可設(shè)其方程為（mn＜0），然后把點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入該方程形成方程組，最后解方程組即可．
（2）分別設(shè)出焦點(diǎn)在x軸、y軸上的雙曲線的方程，然后根據(jù)其過定點(diǎn)（3，9）、離心率e==、且有c²=a²+b²，則列方程組，分別解之即可．
解答：解：（1）設(shè)雙曲線方程為，
則，解得m=25，n=75，
∴該雙曲線的方程為．
（2）若雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)其方程為，
則，解得b²=-161（舍去）；
若雙曲線焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)其方程為，
則，解得a²=81，b²=9，
所以雙曲線的方程為．
故雙曲線的方程為．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，同時(shí)考查解方程組的運(yùn)算能力．