設函數f(x)＝
問當k為何值時，函數f(x)在點
處連續．
互動課堂系列答案
激活思維智能訓練課時導學練系列答案科目：高中數學 來源：江蘇省海安縣南莫中學2010－2011學年高一上學期期末考試數學試題 題型：044
已知向量
a＝(sinx，
)，b＝(cosx，－1)．
(1)當a∥b時，求cos2x的值；
(
2)設函數f(x)＝(a＋b)·b，問：由函數y＝sinx的圖象經過怎樣的變換可得函數y＝f(x)的圖象？查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2013屆江蘇省高二上學期期中模擬考試數學試卷 題型：解答題
（本題滿分14分）
已知函數f(x)＝ax2＋a2x＋2b－a3，當x∈(－2,6)時，其值為正，而當x∈(－∞，－2)∪(6，＋∞)時，其值為負．
（Ⅰ）求實數a，b的值及函數f(x)的表達式；
（Ⅱ）設F(x)＝－
f(x)＋4(k＋1)x＋2(6k－1)，問k取何值時，函數F(x)的值恒為負值？
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省高三8月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若過點A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實數m的取值范圍．
【解析】本試題主要考查了導數在研究函數中的運用。第一問，利用函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3 ∴a＝1, f(x)＝x3－3x
(2)中設切點為(x0，x03－3x0)，因為過點A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分離參數∴m＝－2x03＋6x02－6
然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函數求導數，判定單調性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2
解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c
依題意
又f′(0)＝－3
∴c＝－3 ∴a＝1 ∴f(x)＝x3－3x
(2)設切點為(x0，x03－3x0)，
∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3
∴切線方程為y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)
又切線過點A(2，m)
∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)
∴m＝－2x03＋6x02－6
令g(x)＝－2x3＋6x2－6
則g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)
由g′(x)＝0得x＝0或x＝2
∴g(x)在(－∞，0)單調遞減，(0,2)單調遞增，(2，＋∞)單調遞減．
∴g(x)極小值＝g(0)＝－6，g(x)極大值＝g(2)＝2
畫出草圖知，當－6<m<2時，m＝－2x3＋6x2－6有三解，
所以m的取值范圍是(－6,2)．
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(x2＋1)＝1，
f(x)＝1．
f(x)＝1只需f(0)＝1，因此k＝1．
