Question

某單位組織群眾性登山健身活動，招募了N名師生志愿者，將所有志愿者現按年齡情況分為15﹣20，20﹣25，25﹣30，30﹣35，35﹣40，40﹣45等六個層次，其頻率分布直方圖如圖所示：已知30﹣35之間的志愿者共8人．
（1）求N和20﹣30之間的志愿者人數N₁．
（2）已知20﹣25和30﹣35之間各有2名英語教師，現從這兩個層次各選取2人擔任接待工作，設兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人選中都至多有1名英語教師的概率是多少？
（3）組織者從35﹣45之間的志愿者（其中共有4名女教師，其余全為男教師）中隨機選取3名擔任后勤保障工作，其中男教師的數量為X，求X的概率分布列和均值．

Answer 1

解：（1）30﹣35之間的頻率為0.04×5=0.2，
由于30﹣35之間的志愿者共8人，
∴N==40；
20﹣30之間的頻率為1﹣（0.01+0.04+0.02+0.01）×5=0.6，
∴N₁=0.6×40=24
（2）由（1）知，20﹣25之間的志愿者共有12人，30﹣35之間的志愿者共8人
設“所選出的人選中都至多有1名英語老師”為事件A，則
P（A）=×=
（3）由題意知，女教師有4名，男教師有2名；
X=0，1，2
P（X=0）=，
P（X=1）=，
P（X=2）=
所以分布列為

均值為。