Question

某單位組織群眾性登山健身活動，招募了N名師生志愿者，將所有志愿者現按年齡情況分為15-20，20-25，25-30，30-35，35-40，40-45等六個層次，其頻率分布直方圖如圖所示：已知30-35之間的志愿者共8人．
（1）求N和20-B.30之間的志愿者人數N₁．
（2）已知20-2B.5和30-35之間各有2名英語教師，現從這兩個層次各選取2人擔任接待工作，設兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人選中都至多有1名英語教師的概率是多少？
（3）組織者從35-45之間的志愿者（其中共有4名女教師，其余全為男教師）中隨機選取3名擔任后勤保障工作，其中男教師的數量為X，求X的概率分布列和均值．

Answer 1

解：（1）30-35之間的頻率為0.04×5=0.2，由于30-35之間的志愿者共8人，∴N==40；
20-30之間的頻率為1-（0.01+0.04+0.02+0.01）×5=0.6，∴N₁=0.6×40=24
（2）由（1）知，20-25之間的志愿者共有12人，30-35之間的志愿者共8人
設“所選出的人選中都至多有1名英語老師”為事件A，則P（A）=?=
（3）由題意知，女教師有4名，男教師有2名； X=0，1，2
P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=
所以分布列為

X	0	1	2
P

均值為0×?+1×?+2×?=1．
分析：（1）根據直方圖，可得30-35之間的頻率為0.04×5=0.2，利用30-35之間的志愿者共8人，可求N；20-30之間的頻率為1-（0.01+0.04+0.02+0.01）×5=0.6，故可求N₁的值；
（2）由（1）知，20-25之間的志愿者共有12人，30-35之間的志愿者共8人，由此可求所選出的人選中都至多有1名英語老師的概率；
（3）由題意知，女教師有4名，男教師有2名，故可得X的取值，求出其概率，即可得到X的概率分布列和均值．
點評：本題考查頻率直方圖，考查離散型隨機變量的分布列與均值，解題的關鍵是確定變量的取值與含義．