Question

【題目】如圖的幾何體中， 平面， 平面， 為等邊三角形， ， 為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面平面.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）由中位線定理可得，可得平面，由線面垂直的性質(zhì)及線段長(zhǎng)度可證明而四邊形四邊形為平行四邊形為平行四邊形，從而可得出平面，從而可得結(jié)論；（2）取的中點(diǎn)，連接， ，先證明，再證明平面，可得平面，從而平面平面.

試題解析：（1）∵平面， 平面

∴.又∵為的中點(diǎn)， .

∴四邊形為平行四邊形.∴.

而為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，∴，又.

∴平面平面

（2）取的中點(diǎn)，連接， ，由（1）知， 且，

∴為平行四邊形，∴，而為等邊三角形， 為的中點(diǎn)，所以，又，所以平面，所以平面，從而平面平面.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定定理、面面平行的判定定理，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面. 本題（1）是就是利用方法①證明線面平行后，再證明面面平行的.