Question

若x²+y²=1，則3x-4y的最大值為（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

Answer 1

【答案】分析：可利用圓的參數方程將求x，y的線性組合的最值的問題轉化為三角函數的最值問題，利用三角函數的有界性求最值，由圓的方程可設x=cosα，y=sinα，其中α∈R代入3x-4y利用三角函數的相關知識化簡求值．
解答：解：∵x²+y²=1，
∴可設x=cosα，y=sinα．
∴3x-4y=3cosα-4sinα=5sin（α+ϕ）≤5．
其中tan∅=-
3x-4y的最大值為5，
故應選C．
點評：本題考點是三角函數的最值，屬于三角函數求最值的運用，三角函數與圓與橢圓等都可以通過參數方程互相轉化，用三角函數解決此類函數的最值問題是其一個比較重要的運用．