Question

已知U=R，A={x|

x+4

4-x

＞0}，B={x|x²-4x+3≥0}，求：
（1）A∩B；       
（2）A∪B；         
（3）（?_UA）∪（?_UB）．

Answer 1

分析：解分式不等式，可求出集合A，解二次不等式，可求出集合B，根據交，并集運算的定義，可求出A∩B和A∪B，由德摩根律可得（?_UA）∪（?_UB）=?_U（A∩B）根據（1）的結論及集合補集運算定義，可得答案．

解答：解：若

x+4

4-x

＞0，則（x+4）（4-x）＞0，則（x+4）（x-4）＜0
解得-4＜x＜4
故A=（-4，4）
若x²-4x+3≥0，則x≤1，或x≥3
故B=（-∞，1]∪[3，+∞）
（1）A∩B=（-4，4）∩[（-∞，1]∪[3，+∞）]=（-4，1]∪[3，4）
（2）A∪B=（-4，4）∪[（-∞，1]∪[3，+∞）]=R
（3）（?_UA）∪（?_UB）=?_U（A∩B）=（-∞，-4]∪（1，3）∪[4，+∞）

點評：本題考查的知識點是交并，補集的混合運算，其中解不等式求出集合A，B是解答的關鍵．