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（本小題滿分13分）
已知數列滿足：.
（1）求數列的通項公式；
（2）證明：
（1）；（2）詳見解析.

試題分析：（1）根據條件中的等式，可以考慮采用累加法來求的通項公式：，在累加的過程中還需利用常見的數列求和結論，，結合裂項相消法求和即可求得；（2）由（1）可知，從通項公式的結構特征上可以考慮利用裂項相消法來求的前項和，從而證明不等式：
，
根據，從而.
試題解析：（1）∵，∴，  2分
∴當時，，        5分
，
當是，也符合，∴數列的通項公式為；     8分
（2）∵，  10分
又∵，
∴.         13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設等比數列{an}的前n項和為Sn，已知an + 1 = 2Sn + 2 (n∈N*)．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)在an與an + 1之間插入n個數，使這n + 2個數組成一個公差為dn的等差數列．
①在數列{dn}中是否存在三項dm，dk，dp (其中m，k，p成等差數列)成等比數列？若存在，求出這樣的三項，若不存在，說明理由；
②求證：．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設數列的首項，前項和為，且，，成等差數列，其中.
（1）求數列的通項公式；
（2）數列滿足：，記數列的前項和為，求及數列的最大項.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）=sin2x-sin（2x-
π
2
）．
（1）求函數f（x）的最大值和最小值；
（2）△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，c=3，f（
C
2
）=
1
4
，若sinB=2sinA，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在等差數列中,則 (     )
A．24B．22C．20D．-8

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數列的公差，且成等比數列，則的值是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知－7，a1，a2，－1四個實數成等差數列，－4，b 1，b 2，b 3，－ 1五個實數成等比數列，則        .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

甲、乙兩間工廠的月產值在2012年元月份時相同,甲以后每個月比前一個月增加相同的產值.乙以后每個月比前一個月增加產值的百分比相同.到2012年11月份發現兩間工廠的月產值又相同.比較甲、乙兩間工廠2012年6月份的月產值大小,則有( 　)
A．甲的產值大于乙的產值B．甲的產值等于乙的產值
C．甲的產值小于乙的產值D．不能確定

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數，則的值為（ ）.
A．B．C．D．

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同步練習冊答案
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