Question

【題目】某商人投資81萬(wàn)元建一間工作室，第一年裝修費(fèi)為1萬(wàn)元，以后每年增加2萬(wàn)元，把工作室出租，每年收入租金30萬(wàn)元．

(1)若扣除投資和各種裝修費(fèi)，則從第幾年開(kāi)始獲取純利潤(rùn)？

(2)若干年后該商人為了投資其他項(xiàng)目，對(duì)該工作室有兩種處理方案：①年平均利潤(rùn)最大時(shí)，以46萬(wàn)元出售該工作室；②純利潤(rùn)總和最大時(shí)，以10萬(wàn)元出售該工作室．問(wèn)該商人會(huì)選擇哪種方案？

Answer 1

【答案】（1）從第4年開(kāi)始獲取純利潤(rùn)。

（2）兩種方案獲利一樣多，而方案（1）時(shí)間比較短，所以選擇方案（1）。

【解析】試題分析：（1）設(shè)第n年獲取利潤(rùn)為y萬(wàn)元，n年共收入租金30n萬(wàn)元．付出裝修費(fèi)共，付出投資81萬(wàn)元，由此可知利潤(rùn)y=30n-（81+n2），由y＞0能求出從第幾年開(kāi)始獲取純利潤(rùn)．

（2）①純利潤(rùn)總和最大時(shí)，以10萬(wàn)元出售，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤(rùn)，方案②利用基本不等式進(jìn)行求解，當(dāng)兩種方案獲利一樣多，就看時(shí)間哪個(gè)方案短就選擇哪個(gè)．.

（1）設(shè)第年獲取利潤(rùn)為萬(wàn)元。………………1分

年共收租金30萬(wàn)元，付出裝修費(fèi)構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，

共…………………2分

因此利潤(rùn)令……………4分

解得……………5分

所以從第4年開(kāi)始獲取純利潤(rùn)。………………6分

（2）年平均利潤(rùn)………………8分

………………9分

（當(dāng)且僅當(dāng)）所以9年后共獲利潤(rùn)：154萬(wàn)元。……………10分

利潤(rùn)

所以15年后共獲利潤(rùn)：144+10=154萬(wàn)元……………………11分

兩種方案獲利一樣多，而方案（1）時(shí)間比較短，所以選擇方案（1）。…………………12分