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當x∈[n，n+1）（n∈N）時，f（x）=n-2，則方程f（x）=log2x根的個數是（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．無數個
【答案】分析：本題中的函數x∈[n，n+1）（n∈N）時，f（x）=n-2，是一個分段函數，在每一段上都是長度為1的線段，且每個線段都與x軸平行，y=log2x是一個遞增的對數函數，故可以做出兩個函數的圖象，由圖象的交點個數來計算方程的根的個數．
解答：解：在同一坐標系中作出函數f（x）與y=log2x的圖象，由圖可知有兩個交點，因此根的個數應為2．
故選 B
點評：本題考點是對數函數的圖象與性質，考查通過函數的圖象研究方程根的個數問題，對于此類不易求根的方程根的個數的判定，常根據方程的根與函數的交點的對應將根的個數問題轉化為圖象之間交點個數的問題．做題時要適時選擇作圖法來判斷根的個數．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0）．
（I）當0＜a＜
1
2
，x∈[-1，1]時，f（x）的最小值為-
3
4
，求實數a的值．
（II）如果x∈[0，1]時，總有|f（x）|≤1．試求a的取值范圍．
（III）令a=1，當x∈[n，n+1]（n∈N*）時，f（x）的所有整數值的個數為g（n），數列{
g(n)
2n
}的前n項的和為Tn，求證：Tn＜7．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-9x，當x∈[n，n+1]（n∈N*）時，f（x）所有可能取的整數值有且只有1個，則n=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

13、當x∈[n，n+1）（n∈N）時，f（x）=n-2，則方程f（x）=log2x根的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+bx+c的圖象經過點（0，0），其導函數f'（x）=2x+1，當x∈[n，n+1]（其中n∈N*）時，f（x）為整數的個數記為an．
（1）求a，b，c的值；
（2）求a1及數列{an}的通項公式；
（3）令bn=
1
an•an+1
，記{bn}的前n項和為Sn，求證：Sn＜
1
10
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f（x）=x2+x，當x∈[n，n+1]（n∈N*）時，f（x）的所有整數值的個數為g（n）．
（1）試用n表示g（n）；
（2）設an=
2n3+3n2
g(n)
（n∈N*），Sn=a1-a2+a3-a4+…+（-1）n-1an，求Sn；
（3）設bn=
g(n)
2n
，Tn=b1+b2+…+bn，若Tn＜M（M∈Z），求M的最小值．

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同步練習冊答案
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