Question

已知函數(shù)f（x）=x²-9x，當(dāng)x∈[n，n+1]（n∈N^*）時(shí)，f（x）所有可能取的整數(shù)值有且只有1個(gè)，則n=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)結(jié)合象的對(duì)稱軸知f（4）=f（5），欲使f（x）所有可能取的整數(shù)值有且只有1個(gè)，n只能取4，否則，由于x∈[n，n+1]（n∈N^*）f（x）是單調(diào)函數(shù)，f（x）所有可能取的整數(shù)值至少有2個(gè)，不合題意．

解答：解：已知二次函數(shù)f(x)=x2-9x=(x-

9

2

)2-

81

4

的圖象的對(duì)稱軸x=

9

2

，
則f（4）=f（5），
∵f（x）所有可能取的整數(shù)值有且只有1個(gè)，則n=4；
當(dāng)n取其它正整數(shù)時(shí)，當(dāng)x∈[n，n+1]（n∈N^*）f（x）是單調(diào)函數(shù)，
f（x）所有可能取的整數(shù)值至少有2個(gè)，與題意不符．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．