Question

【題目】已知y=f（x）是定義在R上的奇函數，且 為偶函數，對于函數y=f（x）有下列幾種描述：①y=f（x）是周期函數②x=π是它的一條對稱軸；③（﹣π，0）是它圖象的一個對稱中心；④當 時，它一定取最大值；其中描述正確的是 ．

Answer 1

【答案】①③
【解析】解：∵ 為偶函數∴f（﹣x+ ）=f（x+ ），對稱軸為
而y=f（x）是定義在R上的奇函數
∴f（﹣x+ ）=﹣f（x﹣ ）=f（x+ ）
即f（x+ ）=﹣f（x﹣ ），f（x+π）=﹣f（x），f（x+2π）=f（x）
∴y=f（x）是周期函數，故①正確
x= （k∈Z）是它的對稱軸，故②不正確
（﹣π，0）是它圖象的一個對稱中心，故③正確
當 時，它取最大值或最小值，故④不正確
所以答案是：①③
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數奇偶性的性質的相關知識，掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．