Question

（1）已知扇形的周長為10，面積為4，求扇形中心角的弧度數；

（2）已知扇形的周長為40，當它的半徑和中心角取何值時，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

（1）=（2）R=10, =2時面積取得最大值，最大值為100

解析:

設扇形半徑為R，中心角為，所對的弧長為l.

（1）依題意，得

∴2²-17+8=0,∴=8或.

∵8＞2π,舍去,∴=.

(2)扇形的周長為40,∴R+2R=40，

S=lR=R²=R·2R≤.

當且僅當R =2R,即R=10, =2時面積取得最大值，最大值為100.