Question

某學校的生物實驗室里有一個魚缸，里面有12條大小差不多的金魚，8條紅色，4條黑色，實驗員每次都是隨機的從魚缸中有放回的撈取1條金魚．若該實驗員每周一、二、三3天有課，且每天上、下午各一節，每節課需要撈一條金魚使用，用過放回．則該實驗員在本周有課的這三天中，星期一上、下午所撈到的兩條金魚為同色，且至少有一天撈到不同的顏色金魚的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據題意，計算“每天上午下午，各撈一次”的情況數目與“撈到同色金魚”的情況由等可能事件的概率公式可得在一天中，撈到同色金魚的概率為，則撈到不同色金魚的概率為1-=，即可得星期一上、下午所撈到的兩條金魚為同色的概率；再分析題意，可得“至少有一天撈到不同的顏色金魚”包括“有一天撈到不同的顏色金魚”和“兩天都撈到不同的顏色金魚”兩種情況，由互斥事件的概率的加法公式可得其概率；由相互獨立事件的概率乘法公式計算可得答案．
解答：解：根據題意，魚缸里面有8條紅色，4條黑色，共12條金魚；
每天上午下午，各撈一次，有12×12=144種情況，而撈到同色金魚的情況有8×8+4×4=80，
可得在一天中，撈到同色金魚的概率為=，則撈到不同色金魚的概率為1-=，
星期一上、下午所撈到的兩條金魚為同色的概率為P₁=，
“至少有一天撈到不同的顏色金魚”包括“有一天撈到不同的顏色金魚”和“兩天都撈到不同的顏色金魚”兩種情況，
則其概率為P₂=（2××+×）=，
故要求的概率為P=P₁×P₂=×=，
故選C．
點評：本意考查互斥事件、相互獨立事件的概率計算，要注意本題要求的是“星期一上、下午所撈到的兩條金魚為同色，且至少有一天撈到不同的顏色金魚”的概率．